假如我每天喝水，水杯里的水每次只喝一半，然后再去打新的水，重复一年，水杯里是不是还剩一年前的水？

哈哈，这个问题很有意思

答案是还存在一年前的水噢，为什么呢？

这就涉及到了“无穷∞”的思维哦，我们可以先简单地分析一下这个问题:

先给出两个假设吧！

假设1，你每次喝完水后没有加入新的水；假设2，将一杯水看成“1”。

然后分析问题:

第1天，有一杯水，你喝了二分之一，还剩下二分之一；

第2天，有二分之一的水，你喝了其中的二分之一，还剩下四分之一的水；

第3天，有四分之一的水，你喝了其中的二分之一，还剩下八分之一的水；

第4天，有八分之一的水，你喝了其中的二分之一，还剩下十六分之一的水；

…………

这个过程可以重复无数次，那么你的一杯水总会剩下每次喝之前的一半，从数学的角度来看，这杯水你是永远喝不完的！

那么回到问题本身，虽然每次喝完后再加入新的水，但以前的水每次都有剩下，所以一年后，水杯还有原来的水。

嘿嘿，对问题感兴趣或有想法的朋友，欢迎一起交流～

这个问题用极限思维加概率论就很好回答。当把喝水的次数变成无穷大时，也就是原来的被反反复复稀释了无穷次，原来的水可以说是无限接近于零，然而一年喝水的次数终究不会去接近无穷大，如果一天十次计算，也就是2的10*365次方，当然这个数的确大到不可思议，但终究不是极限，可以说水杯里还有原来的水。换种思维，小概率事件不发生，也就是说水原来的水被稀释了2的10*365次方之后，已经是小概率事件了，可以认为里面没有原来的水。

从数学的角度来说，是。从物理的角度来说，不是。

物质是不能无限分的，所以如果按你说的那样操作，大约三个月后，最初的水就只剩下一个水分子了。而这一个水分子不能再分割了，所以它在此后每天都有1/2的概率被倒掉。一年以后这个水分子还在杯里的概率可以忽略不计。

这个问题不难，水杯里不会剩有一年前的水了，为什么呢？

我们先不考虑每天添加那一半的水，只考虑喝掉的水，那第一天喝的水最后还剩多少呢，假设每天我们都能喝到第一天喝的水的一半，那第一天喝掉1/2，第二天就喝掉1/2的1/2，也就是1/2的平方，那一年后就是2的365次方，2^365= 75153362648762663292463379097258784876021841565066235862633311089030688803667470190838367948312598497021919232，整整110位数。

接下来我们假设一杯水有300ml，根据水的密度我们知道1ml 水的质量是1g，水的摩尔质量18g/mol，因此1克水含水分子为(1/18)mol，1mol=6.02×10^23个，可知1克水含水分子为(1/18)×6.02×10^23=3.344×10^22个，那么300ml水就是300×3.344×10^22=10,032,000,000,000,000,000,000,000，这也就是26位数。

所以假设你每天能喝掉第一杯水里的一半水分子，那么大约84天，你的杯子里就只剩最早那杯水里的1个水分子了，剩下还有281天，如果这个水分子每次都不在你喝的那一半水里，那么它就剩下了，但这个概率太低了，而大概率是已经没有了第一天的水了。

理论上应该还剩有一年前的水。把原来的那杯水当作1，以后每天原来那杯水都变成前一天的二分之一。这样能用等比数列表示:

1，1/2，1/4，1/8，1/16，......

越往后的数字越接近0，但是永远不会等于0。二千多年前，我国古代哲人就提出这个命题:一尺之棰，日取其半，万世不竭。

对于这个问题，我们应从数学、物理、化学、生物、哲学等多方面来分析。

从数学的角度，这个问题是一个求极限的数学模型，在365天后，它的极限是存在的，且不为零，证明有一年前的水存在。

从化学的角度，水分子是不能再分的，按照计算，大概不到3个月，一年前的水就只剩下一个水分子了，在接下来的9个月时间，这个水分子会大概率被喝掉，因此，一年后，杯子里不会有一年前的水。但这一分析有个假设，就是概率均等，每次都喝掉了剩下的一年前的水的二分之一，实际上，这个概率是不均等的，每次加水后，可能一年前的水在杯底的多，那每次喝掉的剩下的一年前的水的就不是二分之一，而是小于二分之一。因此，从这一角度来看，一年后，杯子里可能有一年前的水，也可能没有。

从物理（应该是哲学）的角度，水分子是可以再分的，一个分子可能就是一个世界，甚至是一个宇宙，只是目前的科技水平还研究不到这种微观程度。从这一观点来讲，一年后，杯子里的水还有一年前的水。

从生物的角度，一年后，杯子里的水肯定有一年前的水。我们知道，密封的水一旦开封与空气接触，就会产生细菌，而且细菌的繁殖速度会很快。细菌里会含有一年前的水，而一年后，杯子里的水绝对有细菌，因此，一年前的水的基因会永远留在杯子里，除非把杯子里的水喝干。

每天喝一半留一半，再装进一半新的水，重复一年，水杯里，还剩一年前的水吗？

从化学的角度看，能表达化合物存在的最小方式必须是水分子：H20

而不是原子（单质除外）、离子、电子甚至量子。

这杯原来的水，可以看作是按一半的浓度被新水稀释，每天喝一次水就稀释一次。一年的稀释次数也就按365次计算。由此可知，这杯水只不过是被成倍稀释了365次，即按：1/2n次方稀释的。

并不是很多人在讨论的什么，已被新水稀释了∞（无穷大）次。

也就不存在什么小概率事件。

因此原水杯的水中，一定还存在着最初那一年前的水分子。也就是可以肯定地说，还有一年前的水。

为什么呢？

普通的一杯水体积有多大？

大约300ml，也就是300㎝3（立方厘米）

而水分子的体积有多大呢？

与装水的水杯比，水分子的体积是很小很小的。

由此可见，这杯子的体积相对于一个水分子来说，是大到足以在稀释几何级数量后，仍能容下一个原有的水分子的。

这换水一年365次后的水杯中，一定还存在着一年前那最原始的水分子的。

到底还存在多少个一年前的水分子呢？

综合数学、物理与化学的知识，也是肯定可以计算出来的。（比如喝一半旧水当作严格的减少50%体积，添加一半新水也当作增加50%体积，去计算未被稀释部分的体积，再按一个水分子的体积去除，其商就是存留的水分子数。）

无论多少，只要还存在一个一年前的水分子，我们就可以说，还有一年前的水。

这就是为啥从前人说，学好数理化，走遍天下都不怕的原因啦。

知识就是力量，可以自行解惑除困。