π是无限不循环小数，那么我以半径为1画个圆，圆的周长理论上说可以确定吗？
答：当然是可以确定的，但这并不是一个容易理解的概念！
尤其是对无理数和有理数的理解上，很多人认为“无理数无限不循环，所以无理数是无法确定的数”，这本身就是一个错误理解！
比如：我们假设圆的直径为1（题目说的是半径），那么圆的周长，正好就是圆周率π！
把圆周率π放到数轴上，就是一个确定的数，在数轴上有唯一确定的点与之对应，本质上和其他点（包括整数）没有特别之处，数轴上的点组成的集合是完备且有序的，所以圆周率π自然就是确定的！
然后你把数轴上（0，π]的线段绕成一个圆，那么圆的周长自然也是确定，当然这是理论上！
对这个问题的讨论，实质上就是在讨论“无穷收敛级数”，圆周率可以表示成很多形式的收敛级数！
一个数只要是收敛的，那么就是确定的，对于这个问题，深刻理解微积分的人，理解起来并不会遇到困难，就是一个“常识”而已！
另外，实数集合可以分为有理数和无理数，其中无理数属于不可数集合，有理数属于可数集合。
说明在某种层面上，无理数要远远多余有理数，虽然他们都是无穷个，但是在超穷数理论中，无穷也是有等级的。
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从物理的角度来看，无论你怎么画圆，画得多么完美，它的精度都是有限的。
不要从确定或不确定的角度来理解圆周率的无理性，不妨认为完美的圆其实不存在。
比如我们日常如果以一厘米为半径，用铅笔画一个正六十四边形的话，这其实看起来与一个圆并没有什么区别了。而圆的外切正六十四边形或内接正六十四边形的周长，与圆的直径的比值显然近似于圆周率。这也是为什么古代会采用“割圆术”，也即用圆内接正多边形的面积来替代理想的圆，用以计算圆周率。
魏晋时期的数学家刘徽算了正3072边形，求得圆周率在3.1415与3.1416之间。理论上，按这种方法，边数越多圆周率精度越高。可见圆周率其实是一个极限过程。
而世界上并不实际存在一个理想的圆，因为它的含义其实等同于“正无穷多边形”。因而在应用上任意一个实际画出来的圆其实都可以等价于某一正多边形，视精度需要，它的周长与直径的实际比例都将会是一个位数有限的圆周率。
别说你画圆，你就是在纸上用直尺画一条直线，这条直线我敢肯定的说它的长度就是无理数，因为两个再小的有理数之间，就有无数个无理数，所以你画的直线长度是无理数的概率比是有理数的概率大得多，是有理数的概率几乎为零，是无理数的概率几乎为1。
所以，你画直线尚且如此，何况画一个圆，周长肯定是无理数，这有什么好奇怪的？
好好学习，天夭向上！
你對無理數的理解有錯誤。無理數是確定的。每一個無理數在數軸上都有自己確定的並且是唯一的位置。π是無理數，它在數軸上有自己唯一確定的位置。以半徑為1畫圓，圓的周長無論從理論上還是實際上都是確定的。沒有任何疑義。可以通過畫圖找到π的位置。半徑為1的圓是單位圓。在單位圓上取一點C，然後把單位圓放在數軸上，使C 點與數軸上的原點重合，即單位圓與數軸相切，C 為切點。現在，讓單位圓沿著數軸滾動。當C點再次成為數軸和單位圓的切點時，C點的位置就是2π 。由此，可以找到π，3π, 4π ，……
無理數是無限不循環小數。這使很多人認為它不確定，不準確。這是錯誤觀念。以1為邊長，畫一個正方形。此時正方形的對角線的長度就是無理數。它是完全確定的。
這種錯誤觀念的產生，可能源於對無公度線段的理解。要度量無公度線段，就要用到輾轉相截的方法。既然是無公度，那麽輾轉相截就永遠有剩餘，永遠不會結束。於是出現了無限不循環小數。但這並不意味著無理數不確定。基本概念要搞清!
π谁说是无限不循环，有谁证明过？这仅是一种猜测。π无限是确切的，是否循环，有待证明。
这个问题让我想起来一个故事，龟兔赛跑。假设兔子每秒10米，乌龟每秒1米。乌龟先跑10秒。10秒后，兔子出发，兔子跑了10米花了1秒，乌龟这个时候又跑了1秒，长度1米。兔子跑这1米花费0.1秒。乌龟0.1秒跑了0.1米，兔子跑0.1米花了0.01秒，照这样循环下去，兔子不就一直追不上乌龟了？然而现实世界呢？无限不循环小数也好，无限循环小数也罢，这都是一个确定的值。1/3无法用纯数字0.33333......表达出来但不代表它无穷大，但它也是确定值。π在数学上也属于一个确定值，虽然无法表述为纯数字，但是也是确定的。
不光是π，正方体面积也是个约数。
个人认为，π只是一种工具，是人定义的，就是周长和直径的比值。就像1/3也是无限的，到很明显，3的1/3就是1。也就说说1/3，π其实都是确定的，只是我们所选择的对π的表达方式让我们产生这些问题
总有人问这些问题，而且我看大多数回答都没说到点子上，这其实根本就不是一个纯粹的数学问题。其中原因就在于数学根本不能跟现实完全挂钩，现实永远是有限数量的，是不连续的，现实不存在无限这个概念。
你画一个圆，虽然包含很多染料的原子，但原子数量还是有限，原子之间也是有间隔的，只是你肉眼分不清而已。而纯数学的一个圆，是完全连续，是无限不循环的一个数字，这是个抽象概念。
抽象可以指导现实，但不能完全契合现实，这点学习抽象时一定要会区分。
我觉得很多专业人士回答得尽管再数学上很专业，但是在数理上却是错的。
其实楼主这个问题简单的不得了。这个问题实质上是一个参照系的问题。由于半径与周长之间不是固定的比例，所以如果以半径为标准去测算周长，那周长就被当成无理数了。
假如以周长为参照标准，例如我们的计算方法是以周长为单位，假如周长的长度是三，那么半径就是无理数。
归根到底问题出在我们的数学空间定义上。我们现在数学空间是欧几里得空间。也就是假设空间直线均匀分布。因此，如果以直线为计算单位，那么圆的周长由于是曲线，就可能在测量和计算上无法标准。
假如以圆弧为数学空间定义，那么欧几里得空间里的直线，在圆弧为计算基础的空间里，就变成难以测量和计算。于是一不小心又搞出无理数。所有的无理数，如果在现实中是确定的话，那么，往往是由测量和计算上的误差造成的。
就像如果以西瓜为计算标准，那麽所有的苹果都很难计算准确，反过来，以苹果的标准为计算标准，那么所有的西瓜都变成怪胎。
道理就是这样，现实和数学理论上的计算误差，是有标准造成的，没有一个标准可以把所有不同形态的计量单位统一到一起，不同形态之间的质量往往只能通过计算来近似地达到。无理数就是这样产生的。这也是数学与现实之间的差距。
之前也有个人这么问，只不过她说龟兔赛跑，如果乌龟先走的话，那么兔子永远追不上乌龟。
乌龟先到达a处，然后兔子开始跑，兔子到达a处的时候，乌龟已经到达b处，兔子到达b处的时候，乌龟已经到达c处，兔子大闸蟹出的时候，乌龟已经到达d处…无限循环下去，兔子只能无限接近乌龟，而无法超过乌龟…
这就是著名的龟兔悖论。
这件事情只说明了一个问题，一个无限的数字不代表它无限大，他表现在几何概型上依然是一个确定的值。