问题补充： 为什么屯兵小沛，把徐州让给了吕布？
不是刘备屯兵小沛，把徐州让给吕布，是吕布趁刘备在跟袁术对持的时候，勾结徐州将领曹豹、许耽偷袭驻守徐州的张飞，使得刘备失去了根据地，俘虏了刘备妻子。刘备又被袁术所击败，他的部队在海西发生了官吏相食事件，困顿至极，得从事东海麋竺以家财助军。刘备才向吕布求和，再度屯兵小沛。
刘备之所以叫刘豫州，是因为他三临豫州。第一次是陶谦任命刘备为豫州刺史，给刘备增兵四千丹杨精锐，屯兵于小沛，一方面是对抗曹操，另一方面想让刘备攻略豫州，将豫州纳为陶谦的领土。
只是陶谦忽然病死，徐州政府大乱，袁术趁机进攻徐州南部。原扬州刺史陈瑀被袁术击败，也逃到了徐州下邳地区。笮融攻下了徐州广陵，掠夺人口和钱财去投奔扬州刺史刘繇。陶谦的发生领土严重分裂，官员邀请刘备入徐州稳定局势。当时豫州名士陈群投入刘备麾下，劝说刘备在实力不足的情况下不要接管徐州，毕竟徐州遭到袁术和曹操夹击，又有吕布为后患，对刘备相当不利。豫州人陈群更期望刘备能够坐实豫州之主，但刘备没有听从陈群的建议，最终让吕布袭取徐州，才无奈屯兵回小沛。
不久，刘备势力迅速恢复为一万多人的部队，吕布于是率军进攻小沛。刘备战败，前往许都投奔曹操。曹操给予刘备兵马粮草，任命刘备为豫州牧。刘备回到沛国收复散卒，再度率兵与吕布交战，虽有夏侯惇相助，刘备仍被吕布的将领高顺、张辽所击败。又再巴刘备的妻子俘虏，交给吕布。刘备兵败后再投曹操，与曹操联手进攻吕布，最终将吕布彻底击败。
刘备第三次再临豫州，是在官渡之战时期，袁绍和曹操决战，刘备奉袁绍之名率军绕道偷袭曹操后方。刘备诱使豫州汝南境内的贼寇龚都、刘辟响应，对许昌以南造成骚扰，还斩杀了曹操大将蔡阳（《三国演义》描述蔡阳为关羽所斩杀）。只是刘备又被曹仁所击败，放弃了豫州而投奔刘表。
《三国志曹仁传 》记载：“太祖与袁绍久相持於官渡，绍遣刘备徇隐强诸县，多举众应之。自许以南，吏民不安，太祖以为忧。仁曰：“南方以大军方有目前急，其势不能相救，刘备以强兵临之，其背叛固宜也。备新将绍兵，未能得其用，击之可破也。”太祖善其言，遂使将骑击备，破走之，仁尽复收诸叛县而还。绍遣别将韩荀钞断西道，仁击荀於鸡洛山，大破之。由是绍不敢复分兵出。”
刘备三次入主豫州，都有机会成为真正的豫州之主，第一次他得到了豫州名士陈群的支持。当时曹操刚刚击败吕布不久，兖州局势还没稳定。吕布进入徐州后会跟袁术、臧霸发生冲突，暂时也不能安稳。刘备若放弃徐州而入豫州，也许会更有作为。
第二次刘备入豫州，太急着收复散兵跟吕布争夺徐州，没站稳阵脚就被高顺所击败。
第三次刘备趁袁绍和曹操大战，在汝南得势，刘备若能坚持多几个月，那么袁绍和刘备对曹操形成南北夹击之势，有很大可能把曹操打败，可惜刘备立足不稳，很快被曹仁所击败。
刘备一生转战幽州、冀州、青州、徐州、豫州、荆州、益州，可谓真正的南征北战，虽不能立足于中原，机权干略不如曹操。然折而不挠，终不为下者，实有英雄之器，霸王之略。
刘备被称呼为“刘豫州”，是因为他曾在豫州担任过行政长官的缘故，这种称呼的方法是当时的惯例。例如刘表就被人称过刘荆州，因为刘表在荆州担任刺史、州牧达十多年之久。
第一次
刘备初入豫州是在兴平元年（194年），当时曹操为报杀父之仇，率军在徐州大杀四方，刘备随田楷率军救援陶谦。在曹操退兵后，陶谦拉拢刘备，给他增兵，并表奏他担任豫州刺史，屯于小沛（豫州沛国沛县），从此刘备脱离公孙瓒、田楷集团。
之后，陶谦病死，临死前，交托徐州给刘备，徐州官员于是去小沛迎立刘备，刘备便成了“徐州牧”。
——这是在小沛的短暂经历，是刘备第一次挂上“豫州刺史”的名号，在这段时间里，他被称为刘豫州是可以的。
第二次
刘备第二次入豫州，和第一次情况也有类似。当时是建安元年末（196年），刘备的徐州被吕布夺取，又被赶走，于是投奔当年的老朋友、老冤家曹操。曹操正迎汉献帝迁都许县，朝廷新设，百废待兴，刘备前来投奔，自然成了曹操的活招牌。
曹操可以对外宣传：你们看看，刘备作为我曾经的老对手，他只要肯归附汉廷，我曹操也不会因私仇而报复，我曹操是真心为了大汉的江山着想的。
曹操的幕僚中，有程昱、郭嘉都曾私下提议除掉刘备这个后患，而曹操坚决不同意，说绝不能因为刘备而断了天下人归附自己心。曹操的决定是对的，后来在官渡之时，张绣及时投靠曹操，为曹操赢得官渡这张转折性的胜利增加了一分胜算。
在此时，曹操表奏刘备为豫州牧，并跟他增兵，让他返回小沛，对抗徐州吕布。
次年（197年），吕布也杀掉袁术的使者向汉廷效忠，曹操也摒弃前嫌，赏赐吕布。此时，刘备和吕布又成了同一阵营，但是大家心里都明白，刘备不会忘了吕布夺徐州之仇的。
到了建安三年（198年）初，曹操率军在荆州南阳讨伐张绣，而在小沛的刘备则把吕布从河内郡购买的马匹给半道劫走了，吕布怒不可遏，派高顺、张辽前去讨伐刘备，当时的济阴太守夏侯惇则率军救援刘备，结果刘备、夏侯惇战败。
最终是曹操回军，又马不停蹄的增援刘备，最终连战三月，在下邳城擒杀吕布。
曹操重新控制徐州之后，徐州刺史是给了车胄，刘备仍然担任他的豫州牧。曹操还把吕布的“左将军”给了刘备，但是刘备仍然对徐州念念不忘。
曹操对刘备亲待有加，可是刘备认为曹操不忠于汉廷，并秘密参与董承组织的反曹同盟，在建安四年（199年），刘备趁着率军讨伐袁术之时，杀了徐州刺史车胄，重新占据了徐州。曹操得知刘备背叛，又率军亲征刘备，刘备听闻，丢下妻儿，北投袁绍去了。
次年，官渡之战爆发，刘备向袁绍提议，自己率军去配合豫州黄巾军刘辟等人，骚扰曹操的后方，袁绍同意。但是刘备、刘辟等人仍然打不过留守豫州的曹仁，刘辟战死，刘备只得逃亡荆州，投奔刘表去了。
遥领豫州
从此刘备再也没有踏上豫州的土地，但是他手握豫州牧的印绶，不肯放弃，宣布自己才是真正的合法任命的朝廷官员。实际上，从此操控的汉廷已经任命刘勋的哥哥（没有留下名字）担任豫州刺史，只不过刘备和曹操双方互不承认罢了。
建安二十四年秋（219年），刘备在蜀地自称汉中王，也只是向许都汉廷退还了左将军、宜城亭侯两个印绶，手中那块豫州牧的印绶他至死都没交出来。即使自己用不上，也可以给自己人用嘛。
刘备自称刘豫州，我觉得准确时间段应该是在194-195年（第一次），196-200年（第二次），此后的情况，刘备都是遥领豫州而已。
曹操曾经在刘备归顺汉献帝的时候，表奏刘备为豫州牧，之所在安徽亳州。当然曹操对刘备并不放心，因此刘备并没上任，不仅又升刘备为左将军、宜城亭侯。
刘备这个人其实心里很虚的，因为自身出身条件不太好，因此一直对自己做徐州牧感到力不从心。袁术称帝，曹操离间刘备，让刘备攻打袁术，当然是汉献帝下的圣旨，刘备欣然前去。留下张飞看守徐州，醉酒后的张飞把吕布的岳父给暴打，吕布一怒之心，抢回徐州。
刘备攻打袁术失利，兵退徐州，和吕布达成协议，表示退守下邳。
除了“刘豫州”，题主同时问道刘备让徐州于吕布的事情，你以为刘备想把徐州“让”给吕布？
刘备依附陶谦时，陶谦对刘备就很器重，表刘备为豫州刺史，驻扎在小沛。
（《三国演义》中让给刘备徐州）
刘备在得到徐州后，不知道有多高兴，陈群（就是那个九品中正制的陈群） 劝刘备，表示徐州乃四战之地，袁术觊觎很久了，倘若袁术从南进攻，吕布袭你之后，徐州该如何是好？
刘备不听。觉得孔融说的有道理，孔融说袁术是“冢中枯骨”。结果正如陈群所料，“先主与术相持经月，吕布乘虚袭下邳。下邳守将曹豹反，间迎布”。
（《三国演义》中刘备让徐州）
所以《三国演义》中刘备让徐州是为了增加小说的色彩。刘备想让早就让了。正史中刘备假意的想把徐州让给袁术而非吕布以作试探和谦让。
刘备说：“袁公路近在寿春，此君四世五公，海内所归，君（陈登）可以（徐）州与之。”这才是真实的情况。
（《三国演义》张光北老师吕布，最后败在曹操手上）
刘备从此只能驻扎小沛，在落魄期间得到了糜竺的资助，由于吕布看到刘备发展很快，又心生歹心，想剿灭刘备。
刘备仓皇而逃，投奔曹操，曹操表刘备为豫州牧，为的就是表明自己有什么的爱惜人才，只不过这就是个空头机票，和刘琮的青州刺史一个意思。
自此人们称刘备为刘豫州表示尊敬。
古人习惯在姓后面加官职。比如荀令君，刘荆州，马伏波，宋尚书，曹丞相等等。当时的太守被称为“府君”，州刺史和州牧又被成为“使君”，可是汉家十三州，同姓也多，为了区分，往往都以州名指代官职，如刘荆州（刘表），刘益州（刘焉），刘扬州（刘繇），刘幽州（刘虞），刘豫州（刘备）。
刘备之所以被称为“刘豫州”，这源于他曾担任豫州刺史。
刘备的任职履历如下：
黄巾之乱后，因义军有功，获封平安县令。因鞭打督邮，离职逃跑。
军阀公孙瓒称霸幽州，刘备前去投奔，被公孙瓒任命为平原相。
兖州刺史曹操兴兵向陶谦复仇，刘备领兵去救，陶谦挖公孙瓒墙角，委任刘备为豫州刺史。屯小沛。
陶谦死后，刘备被拥为徐州刺史。
吕布来投靠，刘备收留了吕布，结果吕布趁着刘备与袁术作战偷袭了下邳，自领徐州刺史。刘备被击败后逃亡曹操处，此时已经迎天子的曹操向皇帝保举刘备为豫州刺史。由于这次是皇命，因此正式开始有人喊刘备为“刘豫州”。
回问主，刘备不是把徐州让给吕布，而是被吕布抄了老家，老婆孩子都成了吕布的俘虏。刘备一开始是想夺回徐州的，但是将士们的家眷也在城中，军心崩溃，被吕布击败，只能在徐州境内流窜。最终选择接受吕布招安。当时的豫州被曹操袁术等势力打得七零八碎，于是吕布把小沛给了刘备作为据点，当个缓冲。在袁术派纪灵攻击刘备时，唇亡齿寒的吕布也曾派军救援刘备，通过辕门射戟解除了刘备灭亡危机。
因为刘备在那当官
三国时有把一个人的姓和官职连在一起称呼的做法，陶谦曾经上表奏请刘备做豫州的刺史。，后来曹操也表奏了刘备出任豫州牧，所以叫刘备刘豫州，类似有称呼刘表为刘荆州的。
根据《三国志-先主传》记载：先主求和于吕布，布还其妻子。先主遣关羽守下邳。先主还小沛，复合兵得万余人。吕布恶之，自出兵攻先主，先主败走归曹公。曹公厚遇之，以为豫州牧。（“豫州牧”就是豫州的名义上的最高地方官员，注意，是名义上的）大概意思：袁术派纪灵带大军攻小沛，吕布知道唇亡齿寒的道理，用“辕门射戟”救了刘备。但其后，刘备再度召集万余人的军队，吕布于是率军进攻小沛。刘备战败，只能前往许都投奔曹操。曹操表奏刘备为豫州牧，至此人称刘备为“刘豫州”。楼下的“观三国”说得不错：“就相当于我们今天称呼谁谁为孙省长、李局长、赵局长一样，是姓氏与官职的合称。”曹操封号的理由的个人猜想：曹操知道刘备是个人杰、名气大（《三国志-先主传》记载：是时曹公从容谓先主曰：“今天下英雄，唯使君与操耳。本初之徒，不足数也。”），想要拉拢他，为自己所用，将来成为对付吕布的先驱（豫州紧挨着吕布占有的徐州）。