麦克斯韦方程是什么？

答：麦克斯韦方程是描述“电和磁”的一组方程，该方程组的通用形式，包含了四个方程，一切电和磁的宏观现象，都包含在该方程当中，甚至把相对论的基本原理都蕴含在其中。

在19世纪以前，电和磁是两个独立的东西，科学家们逐渐发现，电可以产生磁场，然后磁也可以激发出电场，分别得到奥斯特电流磁效应和法拉第电磁感应定律。

直到19世纪末，英国大科学家麦克斯韦，把“电学”和“磁学”通过一组方程统一到了一起，麦克斯韦最先的方程包含20个变量和等式，我们现在看到的形式，是利用新的数学工具简化描述的。

该方程的提出太伟大了，一切电和磁的宏观现象，都被描述在其中，该方程组直接推导出光速，并预言了电磁波的存在，而且麦克斯韦还大胆预言“可见光”是电磁波的一种。

该方程涉及的数学知识比较深，其中每个方程都代表了一个定理：

第一个：高斯定律，描述电场线开始于正电荷，止于负电荷，同时描述了电荷激发的电场在空间中的分布；

第二个：高斯磁定律，磁单极不存在；

第三个：法拉第感应定律，磁生电的方程描述；

第四个：麦克斯韦-安培定律，电生磁的方程描述；

四个一起构成了麦克斯韦方程组，打开了信息技术的大门。

电磁学可以说是继牛顿力学后，经典力学的最大成就，也是经典力学大夏的封顶之作。

其实，光速的推导，暗示着光速不变原理，这也是狭义相对论对的基础！

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150年前，英国物理学家麦克斯韦 (JamsClerk Maxwell，1831—1879)发表了题为《电磁场的动力学理论》的论文，提出了麦克斯韦方程组(实际上已包括洛仑兹力公式)，标志着经典电动力学的建立。

这是麦克斯韦从奥斯特，高斯(Gauss），安培(Ampère）直到法拉第( Faraday)等人从事的电学和磁学研究的伟大综合、发展和完成。至此，麦克斯韦将电学、磁学和光学统一为自身逻辑自洽的电磁理论。该理论以其与实验结果的惊人符合程度和自身展示的完美对称性：洛仑兹协变性和局域规范对称性，成为物理学家构造粒子物理标准模型的基石，开创了规范场论的新纪元。

麦克斯韦手稿影印版

麦克斯韦方程组在历史上的建立过程非常复杂, 但它的逻辑基础却很简单.它是由麦克斯韦在3个基本电磁实验定律( 库仑定律、 毕奥 -萨伐尔定律 、法拉弟电磁感应定律) 的基础上, 引出涡旋电场与位移电流的2个假设, 并将这些定律与假设加以整合与推广而得到的。

库仑定律

毕奥萨伐尔手稿

毕奥萨伐尔定律

法拉第电磁感应定律

麦克斯韦最初给出的是 20 个方程与 20 个变量：

麦克斯韦的最初20个方程

最初的这组麦克斯韦方程从数学形式上来讲并不简单, 后来经亥维塞与赫兹的归纳整理后, 形成了现代常用的麦克斯韦方程组。

赫兹

现在我们用的麦克斯韦方程式如下：

麦克斯韦方程组（经典形式）

麦克斯韦积分形式

想要真正理解麦克斯韦方程组，可不是一件简单的事情，需要学习矢量运算：点积，叉积，梯度，旋度，散度，通量等，还需要学习各种微积分：偏导数，三重积分，四重积分，格林公式，曲面积分，斯托克斯定理等高等运算法则。这里我只做基本阐述：

麦克斯韦着力证明了任意矢量场可分解为某一矢量场的旋度和某一标量场的梯度之和：

A代表矢势

旋度

梯度

直观而言，磁矢势A似乎不及磁场来得“自然”、“基本”，而在一般电磁学教科书亦多以磁场来定义磁矢势。以前，很多学者认为磁矢势A并没有实际意义，只是人为的物理量，除了方便计算以外，别无其它用途。但是，麦克斯韦颇不以为然，他认为磁矢势可以诠释为“每单位电荷储存的动量”，就好像电势被诠释为“每单位电荷储存的能量”。-----------------------百度百科

对于磁场B，梯度项可以用适当的变换(规范变换)去掉(同时取散度），从而有：

麦克斯韦第四方程，对应高斯定律

这个方程也是高斯定理的另一种表现形式。

高斯电场定理

麦克斯韦应用亥姆霍兹(Hermann Ludwig Fer dinand von Helmholtz）的方法考察了在电紧张态发生变化的过程中电流在介质中传导的条件。他假设由外电流源产生的电流(密度)为 j，相应的电场强度为 E。在时间间隔 Δt 内电流克服电阻做功。同时他用磁矢势A来刻画法拉第的电紧张的强度。如果电流保持不变，则“所做的总功应为零：

于是我们可以推出：

两边取旋度，可得：

麦克斯韦第一方程

右手定则

接下来就不带大家一个一个推了，第二个方程:

μ0为真空磁导率，ε0为真空介电常数

磁导率和真空磁导率

对应的是安培定律：

安培定律

而麦克斯韦的第三个方程式：

ρ为电荷密度，ε为介电常数

代表的是：

以上，我们就把麦克斯韦方程的前世今生和来龙去脉过了一遍。

麦克斯韦用他的分子涡旋模型局域地描述电磁相互作用，推出了前人已经发现的规律(例如电磁感应定律等)，并推广了安培环路定理。麦克斯韦认识到，既然他的模型中的介质是完全弹性的，就可以传播横波。根据空气或真空的介电常数和磁导率的实验数据，麦克斯韦发现V的值与光在空气或真空的传播速度精确一致。据此，麦克斯韦断言：光是产生电磁现象的同一介质中的横波。于是，他得出电磁波的传播速度为：

物理学界最伟大的变革之一，是由法拉第和麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的。”“在这样一次伟大的科学之变革中，奥斯特，法拉第、安培，麦克斯韦，赫兹等人的名字将在科学史上永垂不朽。

准确来说是麦克斯韦方程组，在三维空间的电场和磁场总共6个自由度，通过4组微分方程和两个物态方程最后可以解出来给定初始状态下电场和时间的关系，题主给的是麦克斯韦方程组积分形式，它还有个等价的微分形式，

这组方程是麦克斯韦总结前人发现的规律，麦克斯韦方程组中每个方程都是前人发现的一条物理规律，只是表述方式不一样，他通过总结别人发现的物理规律，通过数学推导，从而预言新的物理规律，光也是一种电磁波，因为通过计算得到光的速度和电场的速度很接近，在物理上对光的本质的研究是一个很重要的问题，圣经里就提到过光

麦克斯韦的电磁方程是四维时空里二维空间的表现形式。既电磁空间和四维时空的关系。