初中课本删除了射影定理、圆幂定理，为什么当初要花大力气研究？如何看待被删除的那部分内容？
对待射影定理、圆幂定理的删除，可谓仁者见仁智者见智。对这个问题的个人观点，我的看法如下：
一、首先举个例子，大家思考
初中阶段仅学习了一元一次不等式（组）的解法，并没有单独设立一元二次不等式的求解，而是到了高中会出现解法。而这样的一元二次不等式在初中是否考察呢？回答是肯定的，考！一定考！
先画出
的图像，
解方程
观察图像得到原不等式解集为
几十年的课本和考试就是这样过来的，相信大家没有意见，也习以为常、司空见惯了。不过就是借助二次函数图像，采取数形结合思想和转化思想来解决。
二，数学思想考察的核心中，转化思想是将未知化已知、化复杂为简单。类似的，射影定理、圆幂定理不过是相似三角形的进一步发挥运用得到的一个结论，我们也可以姑且看作是一个基本图形的不同变式或者变形。是不是有多少种变形，课本就要罗列出多少个定理呢？相信大家不会这么认为。不过与上个例题一样，它既然完全可以由学生证明得出，所以习题中出现，增加学生的体验有何不好呢？知识和方法如同人们进食美味，咀嚼的过程本身也是一种体验，相反，完全将食物做成米糊喝汤未必就好。
可以看出，利用相似证明这些原先的定理是很简单的。
三，认可课本定理的删除，通过习题体验，不代表是淡化，因为中考的考察绝对没有减弱，任何一张中考试卷都绝对的少不了射影定理的身影，这点大家可以去进行考察。同学在增加体验后，更要作为自己的结论加以熟练，为解决更深层次问题铺垫台阶。
四、对本问题的解释，还可以通过三角形的内角和定理来加以说明，定理的推论--外角定理是大家耳闻熟详的，但是二者的进一步拓展，会得出更多的基本图形和结论，课本也不会再以定理或者推论出现
大家想一想，这些基本图形在相应的章节难道不重要吗？不，很重要！但并未罗列，也是习题形式出现的
四、平台是大家进行学术和观点交流的地方，不能说谁讲的就一定完全正确，或者一无是处。讲实话是前提，但是个人感觉需要从专业角度考虑。而不要混杂情绪性发泄。认可请点赞、转发。不认可完全可以忽视，甚至拉黑我，这都是大家能够接受的。朋友，你说呢？
不应该刪除！
现在的初中教材与高中教材割裂断裂太多！特别是数学教材和物理教材！所以初中老师只管教好初中的应付中考，可不管你以后上高中的事情！导致了中考数学物理成绩A+的很多学生上到高中无法适应，考试经常不及格！最主要的原因就是教学内容和教学方法不向高中看齐靠拢！除了问题中的射影定理圆幂定理外，像一元二次方程的十字相乘解法，一元二次不等式的解法影响尤甚！但语文英语这两门教学方法我觉得从小学一直到高中都是一样的。比如我儿子现在小学三年级，语文中的阅读理解及作文，套路和初中高中一样，不认真听课不专心学就学不好！所以小学语文英语好，上到初中高中一样的好！不存在初中好高中不及格的现象。我现在教高中数学，经常碰到讲不下去了要回过头去补讲初中的知识！真累！效率太低！
射影定理、圆幂定理甚至正弦定理余弦定理，我认为都不应该删除。初中数学教材的改版是所有学科中最失败的，没有之一（我认为排第二第三的依次是物理和化学），现在的课本不如七八十年代的数学课本，那时的课本目标明确内容实在，能很好地训练学生的思维。现在的课本，内容过于空洞，美其名曰让学生去探索。实际上，学生没有他人指导，能看懂学会的都是天才，物理与化学其次，一定程度上导致现在的很多学生打小就都不大喜欢数理化。虽然这些内容删除了，但相关题目却还是会时不时出现，你说抽时间补充教一下吧，倒也无妨，我相信极大部分教师都愿意的。那应该补充到啥程度呢？点到为止吧，学生不会运用，补充得多一点拓展一点吧，又会增加学生学习负担，还不知道会不会考得到呢！那就不补充了呗，但是一旦考到，少部分学生能辗转千里用其他手段解决，但大部分学生会傻眼，然后一帮不明就里的学生和家长就叫嚣什么“老师课上不讲”云云……最后说一句，教育千万不能让政客接触，上至部长下至校长，每个位置必须是懂教育教学的人才行。
作为一名有着5000个课时以上的线上数学教育者，我认为这两块内容都不能删除！
在阐述我的观点之前，我们先来简单地了解一下圆幂定理与射影定理的由来与证明过程
因此我认为这些定理不能删除的原因，就要从这三张图开始说起了：
从这三张图来看，无论是射影定理还是圆幂定理的由来都与我们课本里所讲的相似三角形有着莫大的关系！因此这两块内容如果删除的话，势必会降低学生对于相似三角形具体思想的理解，这样久而久之便会造成这样一个结果：上课听得都会，课后作业全部给跪！
其实反观现在教育体制，大家不难发现，现在的课本里的习题就连学渣都能看懂，都能学会，可是配套练习和考试里的题目却要比平时更加深更加广，并且各地都在讲减压减压，因此很多学校课堂上并没有讲太多的内容，因此同学们虽然表面上轻松了，可内心苦，因为他们在课堂上学的那些简单题目已经完全无法适应作业以及考试的要求了，因此，删掉许多考试题里出现的定理，未必是件好事，从某种程度上来说更加剧了学生的学习负担！
这便是我的全部观点，希望我的回答对您能够有所帮助！欢迎关注@叶老师130分课堂
有什么数学或者是教育问题，欢迎各位在后天留言，感谢支持！
初中的有些知识确实不能够删除，有些是可以删除的。
不能删除部分—初高中知识衔接内容
以因式分解为例，初中删除了这个部分的内容，但是高中的集合，函数，不等式的解法，高次方程的求解等都与因式分解有不可分割的重要联系。初中删除了这部分知识，导致学生进高中学习知识点的脱节，使得老师和学生不得不花费大量时间来进行该部分知识的铺垫，所以进高中第一件事不是学习新知识，而是弥补这部分知识的欠缺，进行初高中知识的衔接。这个内容个人认为是不能删除的。
适当删除部分—圆幂定理等类似推论
有一些定理的推论及其推广是可以适当删除的，这部分内容基本上在考察时是以间接考察方式为主，比如一些结论，这些结论如果能够记忆并能够灵活应用会使得题目变得简单，或者计算变得简便，但是有些时候不用这样的结论也可以推导得出，并没有必要单独记忆，因为毕竟有些结论实在太多，考试也不一定能够考到，要以考纲作为指挥棒，而不是什么知识都去记忆。最有代表性的当属高中圆锥曲线的性质，它的性质有一百多条，但是考也就反复考那么几条，根本就没有必要花太多功夫，除非是专门去做这方面的研究的。
个人觉得初中教材不应该删除这部分知识。
其实，远不止这些知识，至少还包括公式法因式分解中的立方和立方差公式，一元二次方程的解法中的十字相乘法等等，这些知识由于中考不考，所以初中老师不讲，而高中老师会觉得这些知识是初中的知识，认为学生应该学过了，所以高中老师一般也不会不讲，但是这些知识绝对是高中应用频率非常高的知识。
也正是在此基础上，绝大多数机构的课外班都推出的初高中衔接班，给孩子们讲解这些内容，以弥补这些不足。
所以说，从知识的连续性和整体性考虑，应该减少这部分知识断层，也给高中学生的学习减轻少许负担，因为毕竟高中的知识难度和知识量都比初中多了许多许多，也希望新高一的学生提前做好准备。
行之将至，做则必成！
那按照你的意思只要学公理就行了，所有的定理都不能直接用，我靠如果遇到勾股定理这种常用的定理，岂不麻烦死，而且你太走极端了，大家的意思是常用的圆幂定理，射影定理，要学的，但拖密勒定理，塞瓦定理，梅内劳斯定理不常用，可以删掉，若学生有兴趣也可当做材料探究题适当讲解，而且像中点公式，两点之间距离公式，两直线平行k值相等，两直线垂直k值乘积为-1，这四个知识点初中课本可是没有的，但是中考也可以直接用的，这又为什么?
我认为这几个定理都不应该删除，表面上看，是为了减轻学生的负担，培养学生的探索精神，中考就两个小时，哪有时间探索啊，哪一届不是老师利用自习时间，给学生补充证明啊！还要交待学生，填空题和选择题可以直接用，遇到大题就要写证明过程。与其这样，还不如就像旧教材一样，证明完了，当定理用，学生，老师都不累，个人观点，不喜勿喷，谢谢。
我仅代表个人观点，我不建议删除这些定理。
什么叫做定理，定理就是经过证明之后正确的命题，关键是它可以直接应用。我们应该用了2到3个课时来学圆幂定理。学完之后，我们就可以应用它了。如果说负担的话也只是记忆上的一点点负担，只要内化成知识的一部分，应用起来反而轻松。
我现在的石塘网是关于数学领域的，由于遗忘等原因，在写问答的时候，好多的结论性的东西还需要从头推导，这就比较麻烦了。圆幂定理是可已从相似形推导出来的，合着教材中删除之后，同学们想要应用的话，需要增加一个推导的过程，无形中略微加重了一些学习上的负担，至少是麻烦了一些。
举个极端的例子，大家都知道几何原本。理论上保留若干定义以及五个公设、五个公理即可。因为所有的命题都是可以推导出来的。按理说咱们只学这些东西即可呀，事实上不是的。初中几何把一些不是公理的也写成公理，就是为了减轻负担。比如，两直线平行同位角相等、同位角相等两直线平行、两点之间线段最短等这些都是直接当做公里来使用的，事实上，在几何原本中这些都是定理。
所以说删除知识点，未必是减轻负担。
最近我翻看了一下初二的数学课本，代数与几何混着编，没有系统性。把代数、几何搞得支离破碎。应与恢复文革前初中教材的做法，初一、初二学代数，初三学几何。