对数的发明有何意义？在现在有什么重要应用？

试想如何快速计算 10,000*1,000,000 = 多少，而不去老老实实的列竖式进行计算？

我们可以简单的数一下零的个数，4个零和6个零，所以答案就是一个拥有4+6=10个零的一个数，即10,000,000,000。在这样的简化计算过程中，我们实际上就在不知不觉中采用了对数计算方法。

最初发明对数计算方法的人，就是想到了可以创造出一种新的计算乘法和除法的方式，将它们转换成加法和减法，这样就可以大幅度的化解大数的乘除法运算，并且提高运算速度，都是因为没有计算器可用给逼出来的。

17世纪初，在工程实践、天文观察等行业和科学研究领域中，人们开始遇到越来越多的大数字，这些大数字还需要通过四则运算才能拿来用，所以迫切的需要一种提高计算效率的方法，于是对数和对数表就这样应时而生了。

第一张对数表是瑞士工程师比尔吉制作的，他曾经担任过著名天文学家开普勒的助手，这一工作干的主要任务就是计算计算计算，大概实在是算得头晕眼花了吧，比尔吉产生了化简数值计算的想法，搞出了他自己用的对数和对数表。在完全独立的情况下，苏格兰数学家约翰·纳皮尔男爵（John Napier）发明了现在大家用的对数规则。如今一般都承认他们两人都是对数先驱。

图示：对数把乘除法转换成了加减法。

图示：比尔吉制作的世界上第一张对数表

但是要注意的是，通过对数表进行大数的计算，得到的常常是有误差的数，不是真值。除非是那种数零就可以计算的大数。但对于许多工程计算、甚至科学计算来说，这种精度已经足够。维基百科上提供了一个利用对数表进行大数乘法运算的例子。

对数是人们用于简化计算的工具，对数是人们用于简化计! 对数进入人们的研究视线是在1594年。当 时是所谓的“大航海时代”。需要测量船只在 海上的位置等等，大数字计算的需求增多。当 时也是对行星进行详细观测。从地心说转变为 日心说的时代，计算行星的轨道等等也是需要 进行复杂计算的。所以、“尽可能地简化计 4”也是时代的需求。在这个时代背景下 英国的数学家约翰·纳皮尔（John Napier， 1650～1617）研究了将对数作为计算工具。阿呆 10:02:05重复乘算几次够了？ 为了理解对数，先回忆一下“倍乘米粒”的！ 故事。比如说，第4天得到几粒来呢？从第一天 的1粒开始，第2天。第3天。第4天是2倍的3次 重复，所以是2°（2的3次幂），等于8粒。这就 是“指数”的计算。 那么反过来问，得到8粒米时是第几天呢？阿呆 10:03:10这就是“对数”的计算。因为米粒是以2的不断 自乘方式增加的，就变成了2自乘几次之后变成 8.再加上不乘2的第1天，结果就是3+1=4.第4 天。 那么，第几天拿到536870912粒米呢？和前 面一样，只要考虑2自乘几次之后变成这个数字 就可以了。因为2”—536870912，所以2自乘的次 数是29次，再加上第1天，答案是第30天。 对数和指数本质上是一样的，只是视角不 同而已 像这样一个数反复自乘之后得到另外一 的情况，反复乘的次数称作“对数”。例 求2自乘几次得到32时，对数是5（32-2° 例如：求2自乘几次得到536870912时 W 与 是29（536870912-2”） 由于我们在本文开头将“同一个数反复自乘的次数”称作“指数”。另外刚刚又说对数 是“（某个指定的数）反复自乘的次数”。那 么，指数和对数有什么区别呢？ 实际上，指数和对数都是“反复自乘的次 数”，在这个意义上两者是相同的。但是，两 者的视角（因果关系）是不同的。指数是乘数 和反复自乘的次数已知的情况下使用的概念。 而对数是乘数和反复自乘后的结果已知、但反 复自乘的次数未知时使用的概念。 用文字描述不太方便，所以用“log”符 号来表示 表示对数时用“log”符号。也许看到9s价 号就会觉得比较复杂，其实完全不必。导（ "2重复自乘得到8时的自乘次数”是不是 杂？用log符号可以简化，这种情况下可 咸；"log.8”（因为8=2’所以log.8-3） log右下方的小数字就是作反复自乘的数 称作“底数”(本例中为2)。末尾的数是反复乘后的结果，称作“真数”（本例中为8）。2重 复自乘得到32时（底数为2，真数为32），对数 (反复自乘的次数)是："log.32”（值是5）。2 重复自乘得到536870912时（底数为2，真数为 536870912）的对数是：“log,536870912”（值 是29）。 当然，底数不一定非为2不可。比如： *log,1000”是10作反复自乘得到1000时（底数 为10.真数为1000）的反复自乘的次数，值是 3.又如：”log:81”是底数为3，真数为81时的对 数，值为4。另外，底为10的对数称作“常用对 数”，因为它是最常用的对数的缘故（后文详 述）。 再进一步说，到目前为止，我们举的例子 里底数都是整数，这也并非一定如此。对数的 底数除了1，任何正实数都可以，同样。对数的 值也不一定是整数。不管怎样，只要“底数 和“真数”定了，就决定了惟一的一个对数。

现在的学生很少用到、有的甚至是不知道有对数计算尺这个快捷的计算工具了！我是文革后第一届（七七届）高考进了部属工科大学的理工男，那时学校有计算中心的大型计算机，要上一次机非常难！要自已编程序经老师审查无错后，自已用打孔机穿打纸孔带（那时的输入都这样），一次上机只能上机只能计算一个题。刚入学一年，我们班二十八个人只有一位女同学拥有两件至宝：一件是可以开根号的按键计算器，另一件是单卡《三洋》牌录音机，这都是她父亲随冶金部专家代表団去日本考察时带回来的，不过这位同学很好，会把两件宝借出来供大家用用。我们绝大多数同学都是用计算尺完成力学理论、毕业设计计算的。那时用熟练了很快的，就是精度差点。

从理论上讲，对数是指数的逆运算。常用对数以10为底（记作：lg）、自然对数以e为底（记作ln），也就是说，任何一个数都可以换算成10、e的N次方，对数就是对其指数进行运算后，再查反对数表就是计算结果。计算尺直接是对数刻度可以直接得到结果。还把常用的三角函数表也刻在尺子上，这简直就是一本丰富又方便的数学用表！

谁说不敢答。无非屏蔽干扰认识世界。小了，终归有丝，丝不破，术小也，不能大数。莫道是无心插柳，古之算术奈何今人纳履，勾股平作了方程。唯用竭也，莫在买椟还珠了，连那叫计算机的小子都会。～～～妈呀，汗都下来了。～～还有我数学不差，你们倘咯不干了，我就痒痒了。

对普通人有什么用呢？跟英语一样。