为什么背诵 π 前1000位的人多,而背诵e的人却几乎找不到?
我很小的时候就能背π的小数点后60位,和e的小数点后15位,几十年里也没忘掉。
π是小朋友很小的时候就会接触的一个数学常数,小学时我大概胡乱背了二十几位,后来中学时一个同桌能被背100位(他那时很有名,是华杯赛的市冠军,报纸采访过他,报道过他能背100位π),这位同桌看我只是乱背,就好心教我,我学到60位就丧失兴趣不学了。后来高三时这位同学转学去了另一个省,高中联赛我俩分别拿了省第一,高中一个班出了两个省状元还算是一段佳话。
e我接触的很早,小学竞赛时常见的一类题是比较两个幂指数大小,通常满足基数和指数乘积一样,比如21?和31?,这个等价于另一个题型:比如说把30拆成哪些自然数,使其乘积最大。
那时我就好奇,为什么拆成3比拆成2要好,或者,如果不限制拆分成整数,也不限制拆成整数个(即不限于整数指数),那应该怎么做呢?
这个问题小学生回答不了,好在父亲是大学教授,告诉我说应该是拆分成e,其实这题就是求x?的极值(xy=1,或其它常数),学过一点微积分就很容易求导算出唯一的极值点出在x=e上,两侧单调递减,同时因为2和4等价,3,4在e得同侧,所以3比4好,也比2好。
小学生自然不懂微积分,但我还是记住了这个神奇的常数:
e=2.718281828459045…
一般来说,在民间的知名度e远不如π,只有在学过微积分和复数的欧拉公式后才开始认识e,而都学到这个程度了,自然也就不会再感兴趣多背几位这种小学生的玩法了,最起码也是去了解如何证明π和e都是无理数甚至超越数之类。
个人的感觉倒是:大学第一次弄明白e的时候,数学好像才刚刚入门。
1.知道π的人多,知道e的人少。没上过高中应该不知道e是什么,而且圆周率的概念好理解吧,但很多人都理解不了自然对数是怎么算出来的。
2.反正是背一串数字,锻炼记忆力,π和e是哪一个都一样。
3.习惯!因为有很多人背π,但是没有听说过谁去背e的,自然会选择公认的标准。
4.因为背的人多,π已经有很多现成的口诀了,随便看一眼就能记个几百位并在朋友面前秀一把,e还需要自己编码,所以,选π何乐而不为?
一、定义问题
圆周率π的定义:圆的周长和直径之比,越位3.14
e是自然对数的底数,越位2.71
二、相同之处
- 都是无理数,无限不循环小数。
- 都是超越数,或者叫做一个无穷维度的数。
三、相异之处
- π的发现更早,e的出现要晚
- π比e更容易理解,小学阶段就进入了课堂,更易传播
- e的计算要比π复杂一点,中学阶段才初步接触。
- π的计算在我国的历史较为久远,有耳熟能详的人物,如祖冲之等。
- π在在普通人的日常中运用较多,而e则 不是。
- 媒体中大肆宣传π,算到了多少位,甚至出了一本书《π》,使π名声更燥。
另外,再说一句。之所以在我们的印象中π比e传播和认知的更普遍,可能是囿于我们的工作学习圈子。
很简单。
首先,现在π从小学六年级开始就学,而e确是在高一才学,而且几何体还时不时的出现π,光是从学习时间上e就输了几个维度;
其次,从学习难度上来说,就中国而言,在高中前面,π的难度只是在几何的初步,而e在函数中连号都排不上;
再次,就生活应用方面来说,遇到圆π的概率要比e多得多,比如水管、电杆等等,而e在专业领域才用到;
最后,从历史上,π的发现要比e要比早1000多年,π的使用广度比e多。
综合以上,π的发展土壤要比e广。
因为π经常需要用到,求圆是一个非常重要的东西,在生活中很多工程都是需要的,但是e却不一定。
但其实这并不是最重要的π是一个无限不循环小数,只要能够不断的延续下去,据说能够把一颗百科全书都装进下去,只要用一些特定的代码形式就行了。
甚至还可以把整个宇宙都装进去,这是具有很强的科研价值,只要一直延续下去,那么后果是不可以想象的。
而且这也是鼓励人们前进的方式,现在的科技在不断的发展,可是还是没有正确的结果,依然不能够把π给求出来,就算再怎么强大的计算机也是这样子的,所以这也是人类科技在不断的探索,人类的科技只能够往前不能够提质,所以π也就是一个前进的方式而已。
做起来也特别的复杂,只知道人类特别需要用它就行了。
你可以尝试一下倒背圆周率
能学到e的人,已经不把能背诵小数点后多少位当做一种能力,或荣耀了。
比如小学生可以比背九九表,见过大学生比赛背诵九九表么?还有更多的事情等着他去做。
谁说的?自然对数e的值我可以背诵到小数点后一千位。
这有什么难?2.71828182818281828……其中1828重复250次,总共是小数点后1001位。对吗?